El descubrimiento de aspectos fundamentalmente novedosos en el campo de las matemáticas y la geometría puede llevar al desarrollo de una gran variedad de nuevos productos para la vida cotidiana, sin que el usuario sea consciente del origen de la innovación.

Paul Schatz descubrió nuevos territorios en este sentido en los años 20 del siglo pasado. Con los recursos profesionales de matemático e ingeniero y el aprendizaje como escultor en madera transitó caminos poco ortodoxos en la exploración del espacio. Los trabajos de Rudolf Steiner (1861-1925) en el área de las ciencias filosóficas respecto del espacio, le sirvieron de inspiración para sus investigaciones artísticas. Con el descubrimiento de la famosa fórmula tiempo-espacio de Albert Einstein el mundo intelectual de Europa estaba sumamente sensibilizado acerca de este tema que tenía un componente emocional muy fuerte para sus contemporáneos. Paul Schatz presenció, de estudiante en Munich, cómo un grupo de científicos intentó desarrollar una teoría opuesta a los trabajos de Einstein por razones meramente antisemitas.
El estudiante abandonó el mundo de la universidad después de cuatro años de estudios, porque la metódica puramente intelectual de las enseñanzas científicas no le ofrecía respuestas satisfactorias para los interrogantes esenciales de la vida. Después de ser soldado en la primera guerra mundial vió en el pensamiento intelectual y materialista una de las causas profundas de la guerra y de los demás conflictos de la sociedad. Especialmente el desarrollo técnico le parecía a Paul Schatz un aborto del materialismo. Esta fuerza destructora puesta de manifiesto en la guerra caló en la conciencia colectiva y a partir de los años 60 se relacionó también con la cuestión medioambiental.

Como artista y escultor Paul Schatz, al final de los años 20, acometió de nuevo, pero desde un punto de vista totalmente distinto, la problemática del espacio. Mientras tanto había conocido los trabajos de Rudolf Steiner, quien construyó su método científico según el de Goethe. Steiner percibió el espacio como una unidad orgánica inmersa en procesos de movimiento. Una y otra vez le llevó el pensamiento de la idea de la metamorfosis a la idea de la inversión. Paul Schatz examinó esta idea general aplicada al espacio geométrico, especialmente acerca de los cinco cuerpos regulares de Pitágoras que se llaman habitualmente los cinco cuerpos platónicos. En el año 1929 descubrió que hay en cada uno de ellos las estructuras matemáticas que llevan a su propio e individual proceso de inversión.

Casi como una sucesión de explosiones siguieron a este descubrimiento fundamental múltiples nuevos hallazgos e inventos. Por un lado desarrolló material pedagógico que se edita y comercializa desde 1933. A ello pertenece el cubo inversible realizado en cartón. Este medio de enseñanza muestra las leyes matemáticas en un objeto tridimensional y en tres colores. Se puede encontrar esta clásica y hermosa división del cubo a través del teorema de Pitágoras. La parte central del cubo es completamente móvil y forma, durante un completo e impulsivo movimiento de inversión, tres veces un triángulo equilátero horizontal. Para el lego, para alumnos, arquitectos y diseñadores constituye un medio de aprendizaje ideal para ejercitar su visión del espacio y del movimiento y favorecer así su creatividad.
Por otro lado Paul Schatz vió inmediatamente en la cinemática, del movimiento tridimensional del cubo una gran posibilidad para la técnica especialmente para la construcción de máquinas. El movimiento de inversión no es regular y supeditado al plano, comparado con los modos de movimiento fundamentales como la traslación y la rotación, sino que es rítmico y espacial y describe líneas helicoidales. Así, esta clase de movimiento está más cerca de todos los procesos naturales, sobre todo en el medio acuático. La máquina más conocida desarrollada por Paul Schatz lleva hoy el nombre de Túrbula o también Inversina y se considera en la industria como uno de los mejores, más eficientes y sobre todo más cuidadosos mezcladores. Miles de estas máquinas están funcionando en todo el mundo en talleres y laboratorios para mezclar pigmentos o materia pulverizada o para posibilitar procesos farmacéuticos delicados u otros procesos técnicos difíciles. Una característica especial de este procedimiento es la reducción del tiempo de trabajo, de una cuarta parte hasta una treintava parte del tiempo usual y la elaboración cuidadosa y armónica dentro del recipiente.
Todos los cuerpos geométricos que efectúan una inversión y se someten con esto a un proceso en el tiempo, describen nuevas formas con sus vértices y esquinas. Paul Schatz dió a estas formas nuevas el nombre de “Configuraciones polisomáticas”. Examinó muy detenidamente estas estructuras temporales a lo largo del movimiento de inversión del cubo. Las describió como cuboides, y vió en ellos su desarrollo y la posibilidad de aplicarlos en arquitectura. Lo importante para él en este aspecto era concebir o entender el espacio como elemento fluyente, de vivir la forma como fluido.

La forma más destacada de estas configuraciones polisomáticas es el Oloid. El Oloid se forma de dos esquinas de un cubo y a través del movimiento de una de sus diagonales espaciales. De esto nace un cuerpo armónico y simétrico que actualmente se puede adquirir como un objeto bello o como objeto de enseñanza para fines pedagógicos. Además Paul Schatz vió enseguida el aspecto tecnológico. En combinación con la mecánica del cubo la cinemática de la inversión, que anteriormente ya utilizó con la Túrbula, construyó en los años 30 un motor de impulsión para barcos.
En los años 70 el inventor vió la tecnología Oloid como eficiente protectora del medio ambiente, sobre todo una técnica medioambiental de efecto duradero. La sociedad anónima fundada por Paul Schatz inició de nuevo sus actividades a partir del año 1994 y tiene como consecuencia que la tecnología Oloid se esté adoptando en diversos países europeos. El Oloid se aplica como unidad de agitación, oxigenación y para remover el agua en procesos de depuración y desde 1998 se construyen con él plantas depuradoras íntegras de aguas residuales para casas y urbanizaciones pequeñas. Con un gasto mínimo de energía se purifican pequeños lagos y estanques, se tratan balsas con lixiviados de vertederos de basura o plantas de compostaje y se activan plantas depuradoras pequeñas. Debe destacarse el reducido gasto de energía que sólo requiere el 20% de la habitual para los mismos procesos, además del tratamiento cuidadoso que recibe el agua en cuanto a su biología. El bajo coste de energía de la tecnología Oloid permite el empleo a precios razonables de la energía solar fotovoltaica y posibilita su funcionamiento en instalaciones autónomas, aspecto clave en la tecnología del futuro.y